Budapesten született 1950. november 13-án. Három testvére közül András az Esztergom-Budapesti Főegyházmegye papja volt. Budapesten, a Széchenyi István Gimnáziumban érettségizett. Teológiai tanulmányait az esztergomi Hittudományi Főiskolán végezte. Esztergomban Lékai László szentelte pappá 1976. június 19-én.
Káplánként szolgált Ludányhalásziban, majd 1977-től Szécsényben, 1983-ban Budapest-Középső-Ferencvárosban. Itt 1988-ban plébános helyettes, majd plébános lett. 1989-1992 között a Budapest Pesti-déli espereskerület esperes-helyettese. 1992-ben áthelyezték plébánosként Budapest VII. kerületébe, Erzsébetvárosba. 1994-ben pápai kápláni címmel tüntették ki az egyházmegyei zsinatot előkészítő kateketikai munkacsoport vezetéséért.
1998. február 13-án címzetes tharros-i püspök és Esztergom-budapesti segédpüspöki kinevezést kapott. Püspökszentelését Paskai László bíboros, érsek végezte 1998. március 28-án. Jelmondata: Laudetur Jesus Christus / Dicsértessék a Jézus Krisztus.
2003. április 4-én székesfehérvári megyéspüspökké nevezte ki Szent II. János Pál pápa; beiktatása május 24-én történt.
A 2004/2005-ös – országosan meghirdetett – Eucharisztia Évében elindította székvárosában az elsőcsütörtöki közös szentségimádásokat, az egész egyházmegyében pedig az áldozócsütörtöki közös imát a papi hivatásokért. A 2007-es országos Szent Erzsébet Év mellett az egyházmegyében Szent Imre születésének 1000. évfordulójáról megemlékező emlékévet hirdetett meg. A Szent Erzsébet Évhez kapcsolódóan megújultak – ahol még nem volt, megalakultak – az egyházközségi karitászcsoportok. Székesfehérváron szervezte meg az Országos Karitász Konferenciát, mely bemutatta a Magyar Katolikus Egyházhoz köthető karitatív munkát, és annak fontosságát.
Püspöki szolgálata alatt Kaszap István emlékének imádságos ápolása mellett 2008-ban létrehozta a Prohászka Imaszövetséget, hogy új papi és szerzetesi hivatások szülessenek az egyházmegyében és az egész országban.
Spányi Antal püspök a Katolikus Karitász elnöke. A Magyar Katolikus Rádiónak indulása (2004) óta püspök-vezérigazgatója.
A Magyar Érdemrend középkeresztje kitüntetést a Magyar Katolikus Rádió működésének megszervezéséért, valamint a Katolikus Karitász elnökeként a rászorulók és elesettek támogatásáért végzett munkája elismeréseként vehette át 2012-ben a Parlamentben.